NCG N° 274 de 2010

CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 1 VISTOS: Lo dispuesto en el artículo 65 del D.L. N° 3.500, de 1980 y en el artículo 20 del DFL N° 25 1, de 1931, y las facultades que les confiere la ley, estas Superintendencias han estimado necesario reemplazar las actuales tablas de mortalidad RV-2004, hombres y mujeres. REF.: FIJA TABLA DE MORTALIDAD RV-2009, HOMBRES Y MUJERES, PARA PENSIONADOS POR VEJEZ DEL D.L. N° 3.500, DE 1980. CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 2 1. Conforme a lo dispuesto en el artículo 65 del D.L. N°3.500, de 1980 y en el artículo 20 del DFL N°2 51, las Superintendencias de Pensiones y Valores y Seguros, establecen el uso de la Tabla RV-2009 para hombres y mujeres, en reemplazo de las actuales tablas de mortalidad RV-2004, hombres y mujeres. . 2. La Tabla RV-2009 hombres y mujeres, se define con sus correspondientes tasas de mortalidad “qx” y factores de mejoramiento “AAx” asociados, en Anexo N°1. Asimismo en Anexo N°2, se entrega nota técnica que detalla los criterios técnicos de su elaboración. 3. La Tabla RV-2009 deberá ser utilizada por un período máximo de 6 años a contar del 1 de julio de 2010, tratándose de pensionados por vejez edad y vejez anticipada, para el cálculo de los retiros programados y las reservas técnicas por parte de aseguradoras del segundo grupo, que mantengan obligaciones por la contratación de seguros de rentas vitalicias del D.L. N°3.500, de 1980. Con anterioridad a dicha fecha se continuará utilizando la Tabla RV-2004. 4. La metodología específica de aplicación de las tablas y sus factores de mejoramiento, será materia de instrucciones de cada Superintendencia a sus fiscalizados. SUPERINTENDENTA DE PENSIONES SUPERINTENDENTE DE VALORES Y SEGUROS CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 3 ANEXO N°1 TABLAS DE MORTALIDAD RV-2009 (MUJERES Y HOMBRES) CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 4 Edad Qx Factor Aax Edad Qx Factor Aax 20 0.00026755 0.00780 65 0.00485040 0.00680 21 0.00028169 0.00780 66 0.00530112 0.00680 22 0.00029657 0.00780 67 0.00578435 0.00680 23 0.00031224 0.00780 68 0.00631458 0.00680 24 0.00032874 0.00780 69 0.00692042 0.00680 25 0.00034653 0.00750 70 0.00764786 0.00670 26 0.00036484 0.00750 71 0.00853167 0.00670 27 0.00038412 0.00750 72 0.00959479 0.00670 28 0.00040441 0.00750 73 0.01085251 0.00670 29 0.00042578 0.00750 74 0.01231729 0.00670 30 0.00044828 0.00750 75 0.01402669 0.00630 31 0.00047273 0.00710 76 0.01596877 0.00630 32 0.00049771 0.00710 77 0.01821243 0.00630 33 0.00052400 0.00710 78 0.02081509 0.00630 34 0.00055169 0.00710 79 0.02383644 0.00630 35 0.00058178 0.00670 80 0.02737276 0.00590 36 0.00061252 0.00670 81 0.03143834 0.00550 37 0.00064488 0.00670 82 0.03608704 0.00510 38 0.00067896 0.00670 83 0.04138081 0.00470 39 0.00071483 0.00670 84 0.04737220 0.00440 40 0.00075230 0.00680 85 0.05414829 0.00410 41 0.00079205 0.00680 86 0.06177395 0.00380 42 0.00083390 0.00680 87 0.07030062 0.00350 43 0.00087797 0.00680 88 0.07973328 0.00330 44 0.00092436 0.00680 89 0.09011792 0.00310 45 0.00097281 0.00690 90 0.10146552 0.00290 46 0.00102421 0.00690 91 0.11377697 0.00270 47 0.00106548 0.00690 92 0.12704616 0.00250 48 0.00111119 0.00690 93 0.14126377 0.00230 49 0.00118220 0.00690 94 0.15641945 0.00210 50 0.00126994 0.00690 95 0.17243619 0.00200 51 0.00137810 0.00690 96 0.18936586 0.00190 52 0.00151359 0.00690 97 0.20728962 0.00170 53 0.00168294 0.00690 98 0.22604878 0.00160 54 0.00188185 0.00690 99 0.24621288 0.00100 55 0.00210411 0.00690 100 0.26308757 0.00000 56 0.00233084 0.00690 101 0.27710898 0.00000 57 0.00254367 0.00690 102 0.29615530 0.00000 58 0.00273674 0.00690 103 0.31651071 0.00000 59 0.00292506 0.00690 104 0.33826520 0.00000 60 0.00313720 0.00680 105 0.36151492 0.00000 61 0.00339905 0.00680 106 0.38636265 0.00000 62 0.00370168 0.00680 107 0.41291822 0.00000 63 0.00404391 0.00680 108 0.44129901 0.00000 64 0.00442789 0.00680 109 0.47163048 0.00000 110 1.00000000 0.00000 TABLA RV-2009 MUJERES CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 5 Edad Qx Factor Aax Edad Qx Factor Aax 20 0.00048036 0.01660 65 0.01244116 0.00880 21 0.00051121 0.01660 66 0.01362030 0.00880 22 0.00054403 0.01660 67 0.01497076 0.00880 23 0.00057897 0.01660 68 0.01648103 0.00880 24 0.00061615 0.01660 69 0.01814154 0.00880 25 0.00065999 0.01500 70 0.01997674 0.00890 26 0.00070237 0.01500 71 0.02200595 0.00890 27 0.00074747 0.01500 72 0.02424535 0.00890 28 0.00079547 0.01500 73 0.02669075 0.00890 29 0.00084655 0.01500 74 0.02937666 0.00890 30 0.00090604 0.01360 75 0.03237007 0.00840 31 0.00096422 0.01360 76 0.03559111 0.00840 32 0.00102614 0.01360 77 0.03913607 0.00840 33 0.00109203 0.01360 78 0.04310382 0.00840 34 0.00116216 0.01360 79 0.04755693 0.00840 35 0.00124533 0.01190 80 0.05262824 0.00840 36 0.00131808 0.01190 81 0.05874569 0.00670 37 0.00140891 0.01190 82 0.06566185 0.00530 38 0.00150600 0.01190 83 0.07319723 0.00430 39 0.00160978 0.01190 84 0.08163188 0.00340 40 0.00172839 0.01080 85 0.09081240 0.00270 41 0.00184750 0.01080 86 0.10071072 0.00220 42 0.00197481 0.01080 87 0.11136537 0.00170 43 0.00211090 0.01080 88 0.12271368 0.00140 44 0.00225637 0.01080 89 0.13465617 0.00110 45 0.00242162 0.00980 90 0.14709935 0.00090 46 0.00258850 0.00980 91 0.16020964 0.00070 47 0.00276688 0.00980 92 0.17370677 0.00050 48 0.00295755 0.00980 93 0.18751783 0.00040 49 0.00316137 0.00980 94 0.20220529 0.00030 50 0.00338605 0.00930 95 0.21742494 0.00030 51 0.00357267 0.00930 96 0.23322414 0.00020 52 0.00361180 0.00930 97 0.24932140 0.00020 53 0.00387054 0.00930 98 0.26590076 0.00020 54 0.00426234 0.00930 99 0.28369610 0.00010 55 0.00477316 0.00950 100 0.30268236 0.00000 56 0.00538051 0.00950 101 0.32281012 0.00000 57 0.00604957 0.00950 102 0.34427634 0.00000 58 0.00675887 0.00950 103 0.36717002 0.00000 59 0.00749712 0.00950 104 0.39158607 0.00000 60 0.00825940 0.00930 105 0.41762575 0.00000 61 0.00901852 0.00930 106 0.44539701 0.00000 62 0.00977997 0.00930 107 0.47501501 0.00000 63 0.01056021 0.00930 108 0.50660254 0.00000 64 0.01140829 0.00930 109 0.54029058 0.00000 110 1.00000000 0.00000 TABLA RV-2009 HOMBRES CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 6 ANEXO 2 TABLAS DE MORTALIDAD Causantes – 2009 (RV-09). ÍNDICE I. Introducción .................................................................................................................................. ….6 II. Obtención y Depuración de Base de Datos ................................................................................... ….6 1. Base de pólizas de Renta Vitalícia SVS ...................................................................................... .....6 2. Base de pensionados del Sistema DL. 3.500 SP ....................................................................... ….7 3. Base de pensionados Sistema IPS .............................................................................................. .....8 4. Base de Datos del Sistema DL. 3500 (fusión base de datos SVS-SAFP)…. ............................... ….8 III. Metodología de Cálculo de Tasas Brutas y Expuestos. ............................................................... ….9 IV. Técnica de Ajuste. ....................................................................................................................... ….12 V. Test Estadísticos ......................................................................................................................... ….14 VI. Construcción de la Tabla ............................................................................................................. ….15 1. Construcción de colas.................................................................................................................. ….15 2. Construcción de edades tempranas ............................................................................................ ….15 VII. Factores de Mejoramiento y Márgenes de Seguridad ................................................................. ….16 APÉNDICE………………………………………………………….………………………….….17 CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 7 INTRODUCCIÓN Con fecha 21 de febrero de 2004, se publicó la Ley N°19.934 que entre otras modificaciones al D.L. N°3 .500 de 1980 y al DFL N°251, de 1931, estableció que las tablas de mortalidad para efectos del cálculo de las reservas técnicas de los seguros de Renta Vitalicia, para el cálculo del Capital Necesario de las pensiones de Retiro Programado y de los Aportes Adicionales cubiertos por el seguro de invalidez y sobrevivencia, serán fijadas conjuntamente por las Superintendencias de Valores y Seguros y de Administradoras de Fondos de Pensiones. Por otra parte, ambas Superintendencias establecieron las Tablas de Mortalidad RV 2004 H (hombres) y RV 2004 F (mujeres), las cuales rigen por un período máximo de cinco años a contar del 1° de febrero de 2 008, según lo establecido en la Circular N° 1.314 de la Superintendencia de Pensiones y NCG N° 172 de la Superintendencia de Valores y Seguros. En virtud de lo anterior, ambas Superintendencias han desarrollado dos nuevas tablas de mortalidad, para Rentistas RV-2009 H (hombres) y RV-2009 M (mujeres). El proceso de construcción de las tablas se dividió en 4 etapas: a. Obtención y depuración de datos b. Cálculo de expuestos y determinación tasas brutas de mortalidad a. Ajuste de tasas brutas de mortalidad y Aplicación de test estadísticos. c. Cálculo de los factores de mejoramiento y márgenes de seguridad OBTENCION Y DEPURACION DE BASE DE DATOS La base de datos utilizada para la construcción de la tabla se obtuvo de tres fuentes de información que involucran al sistema previsional chileno: - Base de pólizas de Renta Vitalicia SVS; - Base de pensionados del Sistema DL. 3.500 Superintendencia de Pensiones; - Base de pensionados Sistema IPS (ex cajas de previsión) Base de pólizas de Renta Vitalicia SVS a. Conformación de la Base de Datos Se utilizan los datos que trimestralmente envían las compañías de seguros, y reaseguros, correspondientes al Stock de pólizas y siniestros sea que se encuentren vigentes o hayan dejado de estarlo, conforme a lo establecido en la Circular 1194, de 1995 (actualización de Circular 727, de 1987) y la circular 528. Los datos recibidos incluyen antecedentes de la póliza de renta vitalicia, o del siniestro antes mencionado, de los afiliados causantes de dichas pólizas. b. Pólizas incluidas Se utilizó el stock de datos al 31 de diciembre de 2008. Se incluyeron todas las pólizas de RV inmediata y RV diferida, en estas últimas tanto que se haya iniciado el pago de la renta vitalicia, como aquellas en que aún no comienzan a devengarse las rentas. Se incluyeron solo las pólizas donde el afiliado estaba vivo a partir del 1 de enero del 2000. En total se incluyeron 317.417 pólizas. CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 8 c. Depuración base de datos de personas duplicadas Los registros duplicados se generan debido a la posibilidad que un causante de pensión tenga más de una póliza de renta vitalicia. En estos casos, se establece una regla general donde se mantienen los datos de la póliza más antigua. d. Verificación de fechas de nacimiento y muerte Con el objeto de tener una mayor certeza en los datos a utilizar en la construcción de las tablas de mortalidad, los datos fueron enviados al registro civil para verificar fechas de nacimiento, fallecimiento y sexo de las personas que constituyen esta base. Base de pensionados del Sistema DL. 3.500 Superintendencia de Pensiones a. Conformación de la Base de Datos Se utilizó la información proporcionada mensualmente por las Administradoras de Fondos de Pensión, de Afiliados y Pensionados, conforme a lo establecido en la Circular N° 1.386, y sus modificaciones, de esta Superintendencia, Se consideró la información de afiliados hombres y mujeres pensionados con fecha de solicitud de pensión menor a 31/12/2008. b. Depuración y Validación de los datos Se efectuaron validaciones de consistencia de información entre las distintas tablas y/o archivos de la base de datos de Afiliados Circular 1386. Además se realizaron verificaciones de: formatos, contenidos, omisiones, repetidos, inconsistencias, etc. De manera similar se verificaron datos particulares como montos de pensión y modalidad de pensión, contrastándose con la Base de datos Scomp y con la información entregada por la Superintendencia de Valores y Seguros. c. Requerimientos de información a las Administradoras de fondos de pensión Producto de lo anteriormente descrito fue preciso solicitar a las Administradoras aclaraciones, correcciones y datos de aquellos campos que no fue posible determinar en las fuentes de información utilizadas, que permitieran consolidar la información en la base de datos resultado. d. Verificación de datos en el Registro Civil Con el objeto de validar la información a utilizar, los datos fueron enviados al registro civil para verificar fechas de nacimiento, fallecimiento y sexo de las personas que constituyen esta base. La base de datos enviada a verificación consistió en alrededor de 180.000 registros correspondientes a Afiliados pensionados tanto vivos como fallecidos en retiro programado. Lo anterior, significa la totalidad de los Retiros Programados con excepción de aquellos pensionados que se encontraban en régimen de pago a Septiembre de 2008. Base de pensionados Sistema IPS a. Conformación de la Base de Datos Se utilizó la base de datos proporcionada por el IPS conformada por todos los pensionados vivos y muertos al 31/12/2008. La base esta constituida por 520.099 datos de pensionados hombres y mujeres. b. Depuración base de datos de personas duplicadas La depuración de la base de datos consistió en dejar una sola vez cada afiliado causante. CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 9 Los registros duplicados se generan por la posibilidad que un causante de pensión sea pensionado de más de una caja. c. Verificación de fechas de nacimiento y muerte Con el objeto de tener una mayor certeza en los datos a utilizar en la construcción de las tablas de mortalidad, se envió la base de datos donde su resultado ha sido satisfactorio, y esto demuestra que efectivamente el INP realiza chequeos constantes con el Registro Civil de la misma. Base de Datos RV-2009 (fusión base de datos SVS-SP-IPS) a. Conformación de la Base de Datos Se fusionaron las bases de datos provenientes de la SVS, SP e IPS (antes mencionadas) en una sola, la cual es representativa de la mortalidad del rentista chileno. Para esto se utilizo el monto de pensión como un filtro para discriminar los datos del sistema de reparto como de AFP. b. Filtro de Pensión. Respecto de los datos provenientes del IPS se consideraron solamente aquellas personas con pensiones igual o mayor a la pensión mínima vigente al 31 de diciembre del 2008 para todos los expuestos vivos, mientras que para los fallecidos se considero la pensión mínima vigente a la fecha de fallecimiento. Lo anterior por cuanto dicha pensión corresponde al mínimo para las pensiones contributivas que se otorgan en virtud de la legislación correspondiente a la ex Cajas de Previsión. Respecto de los pensionados del D.L. 3.500 solo se consideraron se pensiones iguales o mayores a la pensión básica solidaria vigente al 1° de jul io de 2009 (alrededor de 3,6UF). Lo anterior por cuanto a contar de dicha fecha, por aplicación de la Ley 20.255, la pensión básica solidaria de vejez corresponde al mínimo exigido para contratar renta vitalicia. c. Depuración base de datos de personas duplicadas Debido a que una persona se puede traspasar de retiro programado a renta vitalicia, o afiliarse al Sistema de Pensiones regulado por D.L. 3.500 después de haber obtenido pensión en el sistema de reparto, se depuró completamente la base de repetidos teniendo en cuenta la variable RUT. La base de datos quedó compuesta de la siguiente manera: Causantes Vivos Fallecidos Total Hombres SVS-SP 309,703 43,173 352,876 Mujeres SVS-SP 139,510 6,529 146,039 Hombres IPS 177,637 74,045 251,682 Mujeres IPS 223,764 44,653 268,417 TOTAL 850,614 168,400 1,019,014 CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 10 III. METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TASAS BRUTAS Y EXPUESTOS a. Nomenclatura y definiciones En este informe se utiliza la notación actuarial generalmente aceptada. Өx número de muertos observados a la edad x. Ex cantidad de expuestos al riesgo en la edad x. qx,t probabilidad de que una persona de edad x al momento t muera antes de cumplir la edad x+1 al momento t+1. q°x,t tasa bruta de mortalidad; valor observado de qxt, q’x,t se refiere a la tasa de mortalidad ajustada , al momento t rx,t factor de mejoramiento del valor qx,t del momento t-1 al momento t Cálculo de las tasas brutas de mortalidad El cálculo se efectúa de la siguiente manera: q°x,t = Өx/Ex. Donde Өx es la cantidad de muertes ocurridas y Ex es la cantidad de expuestos al riesgo en la edad x. Cálculo de Expuestos al Riesgo Primero es necesario calcular la edad asegurada “IA”: IA = Fecha exacta bautizo de la póliza – fecha exacta de nacimiento. La fecha exacta se expresa en números decimales, para posteriormente aproximarla al número entero más cercano (edad actuarial). Luego se recalcula la fecha de nacimiento (VYB) teniendo en cuenta la nueva edad a la toma del seguro. VYB = CYI – IA Donde CYI es el año calendario en que se bautizó la póliza (sin mes ni días). Una vez obtenidos los valores de IA y VYB se puede calcular el siguiente vector: vi = [ yi, zi, θi,φi] Donde: Nombre Variable Forma de Cálculo yi edad en que comienza la observación Año en que comienza la observación – VYB zi edad en que sale del periodo de observación Año en que termina la observación – VYB θi edad exacta de muerte IA + muerte exacta – Bautizo exacto de la póliza φi edad de renuncia Año en que renuncia – VYB Una vez tenido esos datos se pueden calcular los expuestos y fallecimientos por año. CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 11 El cálculo se realiza de la siguiente forma: Expuestos a la edad x = A la suma de todos los individuos que cumplan con estos requisitos: (yi < x + 1); (zi > x + 1); (θi = 0 ó x ≤ θi); (φi = 0 ó x ≤ φi) Fallecimientos a la edad x = el subconjunto de expuestos a la edad x que cumplen con x < θi ≤ x+1. b. Criterios para el cálculo de expuestos: Para este cálculo se consideró un período de seis años, con cortes entre el 2002 y el 2007 inclusive, tanto para la información del sistema de capitalización individual como, para el sistema de reparto, IPS. Los datos del INP no tienen relevancia en los primeros años, debido a que se trata de un universo de mayor edad que la del Sistema. Los datos del INP recién a partir de la edad 80 comienzan a influir para la construcción de las edades extremas. En el gráfico podemos ver estas comparaciones: qx Brutos 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98 Tasas Brutas qx Brutos Mujeres qx Brutos Hombres Se puede observar a simple vista que la volatilidad es pequeña en los datos. IV. TÉCNICA DE AJUSTE. a. Método de Ajuste Whittaker Henderson Tipo B El método de ajuste de Whittaker consiste en una combinación de regresión lineal y el método Bayesiano de ajuste. Podemos definir la fórmula de Whittaker de la siguiente manera: M = F + hS F = ∑ wx (q’x,t – q°x,t)2 S = ∑ (∆z q°x,t)2 CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 12 Donde F (fit) es la medida de ajuste mientras que S (smooth) es una medida de suavidad de la curva. Mientras que el parámetro h le da más o menos intensidad a la suavidad de la curva. Descripción de F: Esta es la parte asociada a la minimización de los residuos cuadrados, F = ∑ wx (q’x,t – q°x,t) 2 En esta formula el tamaño de la muestra esta ponderando los residuos (q’x,t – q°x,t). Es decir que mientras F tiende a cero el ajuste es mejor. En los casos en que los residuos tienen una muestra grande (wx) deben ser mas pequeños para mantener F lo mas cerca de cero. El ponderador wx toma en cuenta la varianza de una distribución normal de la variable aleatoria Ux. Donde Ux es una variable aleatoria binomial pero puede ser aproximada por una variable aleatoria normal siempre que el numero de observaciones nx se lo suficientemente grande. wx = 1/ Var(Ux) Sabemos que la varianza es inversamente proporcional al número de observaciones. A mayores observaciones la varianza disminuye. Var (Ux) = vx(1-vx) / nx Entonces wx = nx / vx (1-vx). Aquí se ve claramente que el ponderador da mas importancia al qx bruto cuya varianza es menor (el ponderador va ser mas grande). Descripción de S: Ahora es necesario definir la medida para definir la suavidad de la curva. Generalmente se utilizan las diferencias finitas de diferente orden sobre los valores de qx brutos para cuantificar una medida de suavidad. Esto se puede representar de la siguiente manera: S = ∑ (∆z q°x,t)2 “S” se obtiene de la suma cuadrada de las diferencias finitas. Si por ejemplo z=4 estamos considerando que la secuencia qx se asemeja a un polinomio de grado 3. Debemos recordar que las diferencias finitas se asemejan a una derivada y por lo tanto el orden de diferencia condiciona el grado del polinomio. Para encontrar los valores de qx ajustados es necesario minimizar M, que es una función con n incógnitas de los valores qx. Entonces los qx que minimizan M corresponden a la solución para las n ecuaciones como resultado de la derivada parcial de M con respecto a qx. ∂M / ∂qx = 0 para x = 1, 2,3…. N Es posible hallar este resultado representando el problema en forma matricial. b. Coeficientes utilizados para la construcción de las tablas: Coeficiente Ajuste Causantes Mujeres Ajuste Causantes Hombres h 1.50E+08 1.50E+08 Diferencia Finita Z Grado 3 Grado 3 CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 13 La diferencia finita, es de grado tres, la cual se asemeja a un polinomio de grado dos, y fue la función que me mejor se adoptó a los datos analizados. Por otro lado, el coeficiente h, es obtiene de manera iterativa, hasta que se obtenga una función creciente constante, de manera similar a una función exponencial. V. TEST ESTADÍSTICOS El problema con el ajuste de las tasas brutas de mortalidad es ver si estos realmente representan la población estudiada. La principal forma de verificar si esto es así, es a través de test estadísticos los cuales nos indican que tan fidedigno es el ajuste en comparación con los datos observados. Bajo este escenario podemos describir brevemente los siguientes test: a. El test de Chi Cuadrado. Es un Test completo que solo se utiliza como referencia para ver si las tasas brutas de mortalidad representan a dicha población. Mide las desviaciones estándar de la estimación respecto de las tasas brutas de mortalidad. Una de las grandes limitaciones de este Test es que puede haber grandes desviaciones en ciertas edades, mientras que para otras edades son pequeñas por lo que el resultado final es aceptable según el Test. Deseablemente estas desviaciones deben ser lo mas constante para obtener un buen resultado. En caso que no pase dicho test, no significa que el ajuste no sea el adecuado, siempre y cuando pase satisfactoriamente todo los demás tests. b. Test de Desviaciones Estandarizadas. Este test estandariza las desviaciones estándar para que sean comparables entre si y fija un nivel de confianza para que estas desviaciones no sean mayor a un cierto numero. Es decir si las desviaciones no son homogéneas y con un grado menor al deseado es muy probablemente que no pase el test. c. Test de Desviaciones Absolutas. Este test refleja que las desviaciones absolutas no sean mayores a un cierto número (generalmente se utiliza que éstas no sean mayores a una unidad de la variable normal, o sea de alrededor de 2/3.) d. Test de Desviaciones Acumuladas. Los fallecimientos en las distintas edades deben ser independientes, y se deben representar en una variable aleatoria normal. Por esta razón las desviaciones Standard deben ser relativamente homogéneas durante todos los tramos. La hipótesis nula a testear es que las desviaciones acumuladas no deben ser mayores al doble de la raíz cuadrada de la varianza de la distribución. e. Test de Signos. Si tomamos en consideración que la hipótesis nula es que las desviaciones observadas de las muertes respecto de las muertes esperadas son una variable normal independiente, lo mismo debe ocurrir con los signos encontrándose un número similar de éstos, tanto positivo como negativo. f. Test de Stevens. Es similar al test de signos. Estos signos pueden ser todos positivos al principio y luego todos negativos al final del ajuste, por lo que el test de Stevens observa subgrupos de signos a través de la tabla y computa el signo de cada subgrupo. Luego en estos subgrupos deben estar distribuidos de manera similar tanto los signos positivos como negativos. g. Test de Cambio de Signo. La probabilidad de cada signo es independiente y está representada en una variable normal, por lo que se puede aplicar una variable binomial donde el signo positivo o negativo tiene la misma probabilidad, ½ .Con esto se quiere ver que los cambios de signo sean homogéneos y no presenten anomalías. CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 14 Resultado de los Test: TEST ESTADISTICOS Alfa = 5% Tabla Causante TEST Hombres Mujeres Chi cuadrado X  Desviaciones Estandarizadas   Desviaciones Absolutas   Desviaciones Acumuladas   Test Signo   Test de Stevens   Test Cambio de Signo   Como podemos ver, la tabla de hombres pasa todos los test menos el de Chi cuadrado. Mientras que en el ajuste de las mujeres pasa los 7 tests. En el apéndice de la nota técnica se detalla cada test. VI. CONSTRUCCIÓN DE LAS TABLAS 1. Construcción de colas Los datos son representativos hasta la edad de 99 años, por lo que se tiene una buena base para poder extrapolar dos datos faltantes de la tabla, por lo cual no es necesario utilizar varios modelos de mortalidad para estimar éstas. Simplemente, se continúa por 10 años más con la tendencia exponencial de la curva del ajuste (Whitakker Henderson), lo cual resulta en una extrapolación de las tasas ajustadas para las edades sobre 100 años. Para realizar esto, simplemente se pone en el ajuste un valor de Wx = 0 para las edades superiores a 99 años. 2. Construcción de edades tempranas Al no tener datos en las edades tempranas, simplemente se consideró el qx de la RV 04 y se aplicó el factor de mejoramiento vigente para que los datos sean representativos al año 2009. Estos datos, debieron ser empalmados con los datos del ajuste, por lo que se suavizó dicho empalme con tasas promedios de ambos. Es importante recordar, que los datos mayores a 50 años, son resultado 100% del ajuste de los datos. VII. FACTORES DE MEJORAMIENTO Y MÁRGENES DE SEGURIDAD 1. Factores de mejoramiento Se optó por mantener los factores de mejoramiento de la RV-04, los cuales fueron construidos en base al censo poblacional del año 2002, realizado por el INE (Instituto Nacional de Estadística). Estos factores son los que se encuentran implícitos en las proyecciones de mortalidad del CELADE. Estas proyecciones fueron implementadas en la tabla RV-09 de acuerdo a la siguiente fórmula: qx proj = qx nuevo * (1 – Ax/100)t donde: qx proj : Es el qx proyectado que refleja el mejoramiento poblacional CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 15 qx nuevo : Son los qx obtenidos del ajuste de Whittaker Henderson. Ax: Los factores de mejoramiento t: Es el número de años desde que las últimas mortalidades fueron proyectadas. 2. Márgenes de seguridad Se mantuvieron los criterios de márgenes de seguridad considerados en las tablas RV-2004. Esto es, no se consideraron márgenes de seguridad en el caso de mujeres y para hombres se incorporaron márgenes de seguridad desarrollados de acuerdo a la siguiente fórmula: Margen = Desviación Standard (Ux) * 100 q°x, Donde: q°x,: qx Bruto nx : Numero de expuestos a edad x Desviación Standard (Ux) = raíz cuadrada (qxº (1 - qxº)/ nx ) Se utilizó como máximo un margen del 3%. CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 16 APÉNDICE Detalle Test Estadísticos Hombres: Resultado 82.4439722 no.>0.67 20 Prob. Resultada 6.023E-05 Prob. Resultada 0.12643487 ¿Pasa Test? NO ¿Pasa Test? SI Desviaciones Acumuladas 133.677415 N° Signos Positivo s 29 Varianza Estimada 71917.6958 Prob. Resultada 0.92379611 Estadistico 0.4984713 ¿Pasa Test? SI Prob. Resultada 0.69092405 ¿Pasa Test? SI N° Grupos Positivos 13 N° Signos Positivos 29 N° de Cambios de Signos 29 N° Signos Negativos 20 Prob. Resultada 0.92379611 media 12.4285714 ¿Pasa Test? SI Varianza 2.85935282 Estadistico 0.33793103 Prob. Resultada 0.63229242 ¿Pasa Test? SI Actual Esperada Chi Cuadrado N° % N° % hasta -3 1 0.02040816 0 0 -3 to -2 1 0.02040816 0.98 0.02 0.000408163 -2 to -1 4 0.08163265 6.86 0.14 1.192361516 -1 to 0 14 0.28571429 16.66 0.34 0.424705882 0 to 1 19 0.3877551 16.66 0.34 0.328667467 1 to 2 8 0.16326531 6.86 0.14 0.189446064 2 to 3 1 0.02040816 0.98 0.02 0.000408163 sobre 3 1 0.02040816 0 0 total 2.13599726 Prob. Resultada 0.83002522 ¿Pasa Test? SI Test de Stevens Test de Cambio de Signos Test de Desviaciones Estandarizadas Test Chi Cuadrado Test de Desviaciones Absolutas Test Desviaciones Acumuladas Test de Signos CIRCULAR SP N° 1679 NORMA DE CARÁCTER GENERAL SVS N° 274 FECHA : 18.1.2010 SUPERINTENDENCIA DE VALORES Y SEGUROS DE CHILE 17 Mujeres: Resultado 54.2044228 no.>0.67 25 Prob. Resultada 0.05354241 Prob. Resultada 0.61227517 ¿Pasa Test? SI ¿Pasa Test? SI Desviaciones Acumuladas 167.104076 N° Signos Positivo s 28 Varianza Estimada 71201.4413 Prob. Resultada 0.87356513 Estadistico 0.62624266 ¿Pasa Test? SI Prob. Resultada 0.73442211 ¿Pasa Test? SI N° Grupos Positivos 14 N° Signos Positivos 28 N° de Cambios de Signos 28 N° Signos Negativos 21 Prob. Resultada 0.90329367 media 12.5714286 ¿Pasa Test? SI Varianza 2.93877551 Estadistico 0.83333333 Prob. Resultada 0.79767162 ¿Pasa Test? SI Actual Esperada Chi Cuadrado N° % N° % hasta -3 0 0 0 0 -3 to -2 1 0.02040816 0.98 0.02 0.000408163 -2 to -1 8 0.16326531 6.86 0.14 0.189446064 -1 to 0 12 0.24489796 16.66 0.34 1.303457383 0 to 1 17 0.34693878 16.66 0.34 0.006938776 1 to 2 8 0.16326531 6.86 0.14 0.189446064 2 to 3 3 0.06122449 0.98 0.02 4.163673469 sobre 3 0 0 0 0 total 5.85336992 Prob. Resultada 0.32074919 ¿Pasa Test? SI Test Chi Cuadrado Test de Desviaciones Estandarizadas Test de Desviaciones Absolutas Test Desviaciones Acumuladas Test de Signos Test de Stevens Test de Cambio de Signos